在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導(dǎo)數(shù)以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。還有，在代數(shù)幾何中，代數(shù)曲線的雅可比量表示雅可比簇:伴隨該曲線的一個群簇，曲線可以嵌入其中。

雅可比矩陣專用哈默納科諧波減速機SHG-14-50-2UH它們?nèi)慷家詳?shù)學(xué)家雅可比命名;英文雅可比量"Jacobian"可以發(fā)音為[ja ?ko bi ?n]或者[?? ?ko bi ?n]。

雅可比矩陣的重要性在于它體現(xiàn)了一個可微方程與給出點的線性逼近。因此，雅可比矩陣類似于多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

雅可比矩陣定義為向量對向量的微分矩陣，定義式雅可比行列式

見所附jpg圖片。

雅可比矩陣專用哈默納科諧波減速機SHG-14-50-2UHMATLAB中jacobian是用來計算Jacobi矩陣的函數(shù)。

syms r l f

x=r*cos(l)*cos(f);

y=r*cos(l)*sin(f);

z=r*sin(l);

J=jacobian([x;y;z],[r l f])

結(jié)果:

J =

[ cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f)]

[ cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]

[ sin(l), r*cos(l), 0 ]

二維下dx(u,v)dy(u,v)=Jdudv成立

證明:對于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲邊四邊形ABCD，其中

A(u,v),B(u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v),這個曲邊四邊形ABCD可以近似看成由微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)張成。利用中值定理可知:

(u+△u,v)-(u,v)=Mdu

(u,v+△v)-(u,v)=Ndv

式中M，N為偏導(dǎo)數(shù)形式，可以通過簡單計算得出。

當(dāng)變化量很小時，

將(u+△u,v)-(u,v)近似看為dx(u,v)

(u,v+△v)-(u,v)近似看為dy(u,v)，

故dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv

式中M*N為二維Jacobi行列式的展開形式。

由此得證。