等效轉(zhuǎn)動慣量專用HD執(zhí)行元件SHA65A-81SG-A21A200V-10S17B-C(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性(回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性)的量度,用字母I或J表示。轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學中的角色相當于線性動力學中的質(zhì)量,可形式地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運動的慣性,用于建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個量之間的關系。
等效轉(zhuǎn)動慣量專用HD執(zhí)行元件SHA65A-81SG-A21A200V-10S17B-C(Rotational Inertia)是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的量度,其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動慣量有著重要的物理意義,在科學實驗、工程技術、、電力、機械、儀表等工業(yè)領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統(tǒng),因線圈的轉(zhuǎn)動慣量不同,可分別用于測量微小電流(檢流計)或電量(沖擊電流計)。在發(fā)動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設計上,精確地測定轉(zhuǎn)動慣量,都是十分必要的。
等效轉(zhuǎn)動慣量專用HD執(zhí)行元件SHA65A-81SG-A21A200V-10S17B-C對于質(zhì)量分布均勻,外形不復雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計算出相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于幾何形狀簡單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。而對于外形復雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉(zhuǎn)動慣量,因而實驗方法就顯得更為重要。
等效轉(zhuǎn)動慣量專用HD執(zhí)行元件SHA65A-81SG-A21A200V-10S17B-CRotational Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,式中mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
求和號(或積分號)遍及整個剛體。轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)(如角速度的大?。o關。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量,一般用實驗法測定。轉(zhuǎn)動慣量應用于剛體各種運動的動力學計算中。
等效轉(zhuǎn)動慣量專用HD執(zhí)行元件SHA65A-81SG-A21A200V-10S17B-C描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關系,有如下的平行軸定理:剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的項恒大于零,因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者。
轉(zhuǎn)動慣量嚴格來說是一個張量,必須從張量的角度對其進行定義。出于簡單的角度考慮,這里僅給出繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量張量的定義及其在力矩方程中的表達.
設有一個剛體A,其質(zhì)心為C,剛體A繞其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量張量定義為Jc,則Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。該積分遍及整個剛體A,且,
其中,r=r1 e_1 + r2 e_2 + r3 e_3 ,是剛體質(zhì)心C到剛體上任一點B的矢徑;表達式rr是兩個矢量的并乘;而單位張量δ是度量張量,δ=δ_ij e_i e_j ,這里i和j是啞指標,標架(C;e_1,e_2,e_3)是一個典型的單位正交曲線標架;ρ是剛體的密度。
設剛體A所受到的繞其質(zhì)心C的合力矩矢量為ΣMc,剛體A在慣性系下的角速度矢量為ω,角加速度矢量為α,A繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量張量為Jc,則有如下的力矩方程:
ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω
將上面的矢量形式的力矩方程向各個坐標軸投影(或者,更確切地說,與各個坐標軸的單位方向矢量相點乘),就可以獲得各個坐標軸分量方向的標量形式的力矩方程。
轉(zhuǎn)動慣量張量Jc是一個二階張量,雖然在標架(C;e_1,e_2,e_3)下它有九個分量,但是因為它是一個對稱張量,故其實際獨立的分量只有六個。
若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行,且該軸與過質(zhì)心的軸相距為d,剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J,則有:
J=Jc+md^2
其中Jc表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量
這個定理稱為平行軸定理
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉(zhuǎn)動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行于z軸且通過質(zhì)心的固定軸的轉(zhuǎn)動。也就是說,繞z軸的轉(zhuǎn)動等同于繞過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動與質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的疊加